금방 사라질 운명을 지녔기에 더욱 처연한 아름다움을 지닌 가을날이 한없이 아쉬워지는 시기이다. 가을에는 화려한 바이올린이나 비올라 음색보다 인간의 목소리를 닮은 묵직한 첼로의 음색이 잘 어울린다. ‘재클린의 눈물’과 같이 애잔한 곡을 들으며 첼로가 만들어내는 아름다운 소리를 감상만 하면 좋겠지만, 이제부터는 악기의 소리를 수학적으로 분석해보자. 박경미 홍익대 교수·수학음정을 정하는 방법에는 ‘순정률’과 ‘평균율’ 두 가지가 있다. 만물을 수로 설명하려고 했던 피타고라스는 음정 역시 수의 지배를 받는다는 사실을 발견했다. 두 현의 길이가 간단한 비로 표현될 때 현을 퉁기면 어울리는 소리가 난다는 것을 알아낸 것이다. 진동수는 현의 길이와 반비례하기에 현의 길이가 짧을수록 진동수가 커지고 진동이 빨라져 높은 소리가 난다. 원래 현에서 기준이 되는 ‘도’ 음이 날 때 현의 길이를 2분의 1로 하면 한 옥타브 위의 ‘도’처럼 8도 높은 음이 나고, 현의 길이가 4분의 3이면 4도 높은 ‘파’ 음이 난다. 또 길이가 3분의 2이면 5도 높은 ‘솔’ 음이 난다.현악기에서 광범위하게 쓰이는 순정률에서는 음 사이 진동수의 비가 일정하지 않은 단점이 있다. 예를 들어 똑같이 인접한 두 음이라도 진동수의 비가 9 대 8, 10 대 9, 16 대 15와 같이 달라진다. 이때 9 대 8이나 10 대 9를 온음이라고 하고 16 대 15는 반음이라고 한다. 그런데 순정률에서는 두 반음을 합해도 온음이 되지 않는다. 반음의 진동수의 비인 15분의 16을 두 번 곱하면 약 1.1378로 온음에 대한 진동수의 비 8분의 9(약 1.125) 또는 9분의 10(약 1.1111)보다 약간 커지기에, 조바꿈을 할 때 어려움으로 작용한다.이를 보완해 진동수의 비가 일정하도록 정한 것이 건반악기에서 주로 이용되는 평균율이다. 평균율도 순정률과 마찬가지로 진동수를 2배하면 한 옥타브 높은 음이 된다. 기준이 되는 ‘도’에서부터 한 옥타브 위의 ‘도’까지는 ‘도-도#-레-레#-미-파-파#-솔-솔#-라-라#-시-도’까지 12단계이다. 따라서 인접한 두 음 사이 진동수의 비를 χ라 할 때, χ를 12번 곱하면 한 옥타브 높은 음의 진동수 비인 2가 돼야 한다. 즉 χ는 12제곱을 해서 2가 되는 무리수 12√2≒1.0595가 된다.평균율 진동수의 비는 유리수(분수)가 아니라 루트를 동원하는 무리수이지만 정수의 비로 표현되는 순정률과 크게 다르지 않다. 예를 들어 순정률에서 4도 음정인 ‘도·파’ 진동수의 비는 3분의 4이므로 약 1.3333이다. 평균율에서는 도-도#-레-레#-미-파까지 모두 5번 올려야 하므로 (1.0595)5이며, 계산하면 1.3351이 되어 순정률 진동수의 비와 비슷해진다. 소리를 결정하는 것은 음의 고저, 음의 세기, 음색이라는 세 가지 요소이다. 이때 음의 고저는 지금까지 알아본 대로 파동의 진동수에 의해 결정되고, 음의 세기는 파동의 진폭에 따라 결정되며 음색은 파동 방정식을 이루는 삼각함수와 관련된다. 프랑스의 수학자인 푸리에는 주기적으로 반복되는 함수는 삼각함수인 사인함수와 코사인함수의 합으로 나타낼 수 있음을 알아냈다. 따라서 악기의 소리는 사인함수와 코사인함수의 합으로 표현할 수 있으며 역으로 삼각함수의 결합을 통해 여러 가지 음색을 만들어 낼 수 있다.음의 배합에 의해 인간의 감성을 자극하는 음악은 일면 무미건조하게 보이는 수학과 관련성이 별로 없을 것 같다. 그렇지만 음악의 토대가 되는 음정의 수학적 원리를 살펴보고 나면 ‘수학은 이성의 음악’이라는 수학자 실베스터의 말을 실감하게 된다.박경미 홍익대 교수·수학

22일 4대강 살리기 사업이 공식적으로 준공되면서 환경부에서는 예방적 차원의 선제적 수질관리를 위해 기존에 시행 중인 수질예보제를 더욱 확대하겠다고 밝혔다. 8월부터 시작된 수질예보제는 금강을 대상으로 조류(클로르필-a)와 수온에 대해 예보하고 있다. 수질도 날씨처럼 예보하는 시대가 온 것이다. 김계현 인하대교수·지리정보공학수질예보는 예측모델링 기술을 활용한 것으로 일주일간의 수질 변화를 매일 알려준다. 예보 결과는 취·정수장, 댐 및 보 운영관리 기관, 환경기초시설 등 물 관리기관에 전파돼 수질관리를 위한 유량 확보와 처리시설 운영에 활용된다. 수질예보에 사용되는 입력 자료는 주로 실시간 기상관측 및 기상예측 자료, 매시간 측정된 하천의 수위와 유량 자료, 그리고 수질관측 자료를 포함한다. 수질관측 자료는 2∼3개월간 관측된 생물학적산소요구량(BOD)과 화학적산소요구량(COD), 총인과 총질소 등 20여개 오염원 자료를 포함한다. 오염원 자료는 5분 간격으로 자동 측정되는 60여 개의 자동수질측정소 자료와 일주일 간격으로 사람이 물을 떠서 측정하는 450여 개의 수동수질측정소 자료로 구성된다. 전체 주요 국가하천 구간을 30m 간격의 격자로 나누어 4만 여개를 수심에 따라 5∼10개 층으로 3차원 분석이 이뤄진다.수질예보가 갖는 의미는 크다. 예측모델의 개발과 운용을 위한 전문성은 물론 자료 획득 네트워크와 자료 관리 데이터베이스 등을 포함하는 제반 수질관리 핵심 기술의 확보를 의미한다. 실제 세계적으로 수질예보 기술을 갖춘 나라는 극소수다. 물론 우리의 예보는 아직 일부 항목에 국한하지만, 향후 예보 범위가 확대되어 독일같이 수질예보에 대장균 정보를 추가하면 주민들이 수영 같은 친수활동을 보다 안전하게 즐길 수 있다. 실제 우리나라에선 1년에 60건이 넘는 크고 작은 수질사고가 발생한다. 주로 유류 유출 사고인데 유류의 확산 경로와 차단 등을 위한 제반 시나리오 분석과 의사결정 지원 시스템을 갖추지 못했다. 미국은 무선통신망 기반의 수질센서를 하천에 촘촘히 설치해 사고 발생시 오염원의 확산 시간과 예상 경로, 필요 장비 등을 즉각 파악해 대처하는 선제적 대응 시스템을 갖추었다. 이렇듯 수질예보 서비스의 확산 잠재력은 매우 높다.수질예보를 확산해야 하는 또 다른 이유는 지구촌 공동으로 환경을 보전하고 주변국과의 환경분쟁에 대비하기 위함이다. 우리 이웃인 중국은 ‘지구촌 화장실’로 불릴 만큼 하천오염이 심각하다. 전체 하천 중 46%만이 음용수 사용이 가능할 정도로 수질이 열악하고 조류 발생도 심각하다. 특히 중국 동부 해안에서 조류의 과대노출로 인한 제주도 서북쪽 해안의 녹조는 심각하다. 따라서 동중국해와 우리 관할 해역의 오염실태를 서둘러 파악해야 한다. 그래야 향후 오염 개선 비용 지불을 위한 중국과의 환경분쟁 대비가 가능하다.하지만 수질예보 서비스 확산에 가장 필수적인 것은 넓은 지역을 대상으로 비용경제적인 방식으로 장기간의 모니터링 자료를 확보하는 것이다. 현장 측정값을 바탕으로 정확한 예측이 가능하기 때문이다. 특히 우리에겐 수질오염 주범인 부영양화 상태를 보여주는 조류의 효율적 모니터링이 관건이다. 아직도 대부분의 모니터링을 수작업에 의존하는 우리에겐 더욱 그렇다. 미국 등 선진국에서는 인공위성에 조류 감지를 위한 고분광 센서를 부착해 효율적이고 주기적인 모니터링을 하고 있다. 우리도 아리랑 위성을 보유한 만큼 노력 여하에 따라 비용경제적인 수질자료의 확보가 가능하다. 안으로는 예방적 하천 수질관리와 함께 밖으로는 서해의 불법조업과 영토분쟁에서 막무가내로 생떼를 쓰는 중국이 언제 바닷물 오염에 시치미를 뗄지 모르는 만큼 단단히 대비해야 한다.김계현 인하대교수·지리정보공학

애플 스티브 잡스의 서거는 타이밍이 절묘하다. 부침을 반복하던 애플을 아이팟과 아이폰으로 살려내 정점에 올려놓고 떠났다. 혹자는 잡스 없는 애플은 다시 생각해 봐야 한다고도 한다. 잡스가 남긴 업적이 무엇이냐고 네티즌에게 물었더니 기술과 인문학의 융합, 상상력과 예술적 감수성, 그리고 그 가치의 재발견이라는 답이 주를 이루었다고 한다. 이정우 연세대 교수·정보통신학인간은 경험한 것을 기억하고 이 기억 속의 요소를 조합하고 활용해 새 아이디어를 기획한다. 교육학의 많은 이론에서 단순 암기보다는 이해력과 활용능력이 중요함을 누누이 강조하고 있다. 기억을 하는 데 있어서 사실을 그대로 기억하기도 하지만 그러한 사실을 어디에서 찾을 수 있는지를 아는 것도 중요한 능력 중 하나이다. 학습했던 교과서의 어느 부분에 내가 필요한 공식이 있는지를 기억하기도 하고 팀 프로젝트를 수행하면서 필요한 지식을 다른 팀원 누구에게서 받을 수 있는지를 알고 적절한 질문을 통해서 요청하는 것도 중요한 능력이다.이렇게 필요한 지식을 찾아내는 기억을 ‘트랜잭티브 메모리’라고 한다. 1985년에 하버드대학의 대니얼 웨그너 교수가 정리해서 발표한 개념이다. 사람들이 업무를 수행하는 데 있어서 각 개인이 스스로의 기억에 의존해서 가지고 있는 지식을 종합해 활용하는 것이 기본이지만 복잡다단해지는 현대 사회에서 모든 것을 기억하기는 어렵다. 특히 자기의 전문분야가 아닌 경우에 어디서 그 지식을 찾아서 활용할 수 있는지를 아는 것 자체도 중요한 기억이라는 것이다. 우리말로 번역하기 쉽지가 않지만 트랜잭티브라는 말을 상호 간의 교환을 통한 활성화라고 직역을 해서 교환활성기억이라고 번역하기도 한다. 인터넷 서치 엔진이 발달하면서 현대인은 궁금한 것을 인터넷에서 찾는 것에 익숙해져 있다. 인터넷이 우리의 궁금함을 실시간으로 풀어주는 거대한 트랜잭티브 메모리의 역할을 하게 된 것이다. 트랜잭티브 메모리로서의 인터넷이 우리의 기억에 어떠한 영향을 미치는지에 관한 연구가 사이언스지에 발표됐다. 대학생 참여자에게 새로운 상식이 될 만한 문장을 컴퓨터에 입력하도록 하고 얼마나 기억하는지 실험을 했다. 한 그룹에는 입력 내용이 컴퓨터에 저장이 되고 있다는 실험 조건을 알려 주었고 다른 그룹에는 입력 내용이 저장되지 않는다는 실험 조건을 부여했다. 입력을 마치고 나서 입력했던 내용을 얼마나 기억하고 있는지 테스트를 했는데 지워진다는 조건을 받았던 그룹의 대학생들은 저장된다는 조건의 대학생보다 그 내용을 40% 이상 더 잘 기억하고 있었다. 저장된다는 조건을 받았던 그룹은 정보가 계속 저장돼 있다는 확신을 갖고 무의식적이었겠지만 기억을 하지 않으려는 성향이 있음을 밝혀낸 것이다. 앞으로 다가올 지식정보사회에서는 본인의 전문성보다도 여러 분야의 지식을 융합해 내서 새로운 아이디어를 창출하는 것이 중요하다고 한다. 트랜잭티브 메모리의 중요성을 강조하는 관점들이다. 하지만 명심해야 할 것은 트랜잭티브 메모리는 기억활용 창의력의 전제조건이지 그 결과물은 아니라는 점이다. 저기 울고 있는 매미의 종류와 삶이 어떤지를 인터넷 곤충사이트에 들어가면 찾을 수 있다는 것만을 기억해서는 매미의 울음소리에 숨어있는 슬픔을 느끼고 상상하기 어렵다. 지금 저기 울고 있는 늦털매미는 참나무에 주로 서식하는 황갈색 매미로 그 소리가 다른 매미보다 더욱 금속성이라는 점을 이해하고 감수해야 상상에 반영할 수 있을 것이다. 트랜잭티브 메모리만으로 스티브 잡스 같은 오만과 독선을 발휘할 수 없다. 트랜잭티브 메모리로서 인터넷을 어떻게 활용할 수 있을지 그 기제와 프로세스에 관해 잡스식 상상력이 필요한 시점이다.이정우 연세대 교수·정보통신학

올해 노벨물리학상은 3명의 천문학자에게 돌아갔다. 우주가 시간이 지남에 따라 점점 더 빠른 속도로 팽창하고 있음을 발견한 공로가 인정됐던 것이다. 우주가 팽창하고 있다는 사실은 이미 1929년 에드윈 허블이 발견했다. 은하의 스펙트럼을 분석하던 그는 우리로부터 먼 은하일수록 더 빠른 속도로 멀어져 가고 있다고 밝혔다. 은하의 후퇴속도가 거리에 비례한다는 ‘허블 법칙’의 발견은 인류 역사상 가장 위대한 발견 중 하나다. 이 발견 이후, 우주의 팽창이 지속될 것인지 어느 시점에 멈추고 다시 수축할 것인지 하는 우주 미래에 관한 문제가 대두되기 시작했다. 김호일 한국천문연구원 광학천문본부장이번에 노벨물리학상을 수상한 연구자들은 우주의 미래가 어떻게 될 것인지 알기 위해 팽창 속도가 어떤 역사를 겪어 왔는지 알아보고자 했다. 그들이 선택한 방법은 초신성의 거리와 밝기를 측정하는 것이었다. 두 별이 중력적으로 묶여 서로 공전하는 별을 쌍성이라고 하는데 엘에이(la)형 초신성은 한 별이 백색왜성인 쌍성이다. 백색왜성은 별 진화의 마지막 단계로 질량이 일정하며 밀도가 매우 높고 핵융합이 멈춘 상태의 천체다. 백색왜성과 짝을 이루고 있는 별에서 백색왜성으로 흘러들어온 물질이 쌓이게 되면 내부온도가 올라가 열핵반응이 시작돼 막대한 에너지가 일시에 방출된다. 초신성 폭발이라고 부르는 현상이다. 백색왜성의 열핵반응은 쌓인 물질이 일정량이 돼야 나타난다. 물질은 곧 에너지고 백색왜성의 질량이 일정하며 그 위에 쌓인 물질의 양도 같으므로 la형 초신성이 폭발할 때 방출하는 에너지 양은 어느 초신성이나 동일하다. 즉, 초신성의 최대밝기는 일정한데 이때 밝기는 평상시의 수억 배에 이른다. 은하의 밝기에 견줄 수 있을 정도다. 초신성이 수십억 광년 떨어진 아주 먼 은하에서도 발견되는 까닭이다.같은 밝기의 촛불도 가까이에 있으면 밝고 멀리 있으면 어둡다. 거꾸로 말하면 얼마나 밝게 보이는지 측정하면 얼마나 먼지 알 수 있다. 최대밝기가 일정한 초신성의 경우가 그렇다. 그래서 천문학자들은 초신성을 표준광원이라고 부른다. 우리 은하에 비교적 가까이 있는 은하에서 발견되는 초신성의 밝기와 거리를 구해 본 결과, 정확히 거리의 제곱에 비례해 어둡게 보였다. 그렇다면 아주 멀리 떨어져 있는 초신성은 어떨까. 이번 노벨상 수상자의 연구에 의하면, 아주 먼 은하에서 발견되는 초신성은 은하의 후퇴속도로 정한 거리로 예측한 밝기보다 어두운데 거리가 멀면 멀수록 예측한 것보다 더 많이 어두웠다. 초신성의 밝기는 일정하기에 예측한 거리보다 더 먼 곳에 있다는 뜻이다. 그렇다면 우주의 팽창은 일정한 속도를 갖는 것이 아니라 가속되고 있다는 뜻이다. 이것은 우주가 다시 수축해 빅뱅이 일어나던 당시로 다시 돌아가지 않을 것임을 의미한다.일반적으로 물질은 중력을 가지고 있고 따라서 팽창하던 우주도 결국 은하의 중력에 의해 다시 수축하는 것이 타당해 보이는데 어째서 가속 팽창하는 것일까. 그래서 도입하게 된 것이 암흑에너지다. 암흑에너지는 보통의 물질과 달리 서로 밀쳐내는 척력을 가진다. 빅뱅 이후 한동안 중력이 중요한 힘이었으나 점차로 척력이 지배하게 됐다는 것이다. 1998년 초신성 관측으로 우주의 가속팽창이 알려지면서 도입된 암흑에너지는 2003년 우주배경복사 관측으로 그 존재가 입증됐다. 계산에 의하면 우주에는 가시광선을 비롯한 전자기파를 통해 관측 가능한 물질은 4%에 불과하며 직접 관측은 불가능하지만 중력을 통해 알 수 있는 암흑물질이 23%, 암흑에너지가 73%를 차지하고 있다. 하지만 우리는 아직 암흑에너지와 암흑물질의 실체에 대해 아는 바가 없다. 확실한 것은 또 다른 노벨상의 주인공이 풀어낼 과제라는 점이다.김호일 한국천문연구원 광학천문본부장

지난 8월 미국의 ‘내셔널지오그래픽’은 매우 흥미있는 진단을 내놓았다. 한마디로 화석연료의 간판이라 볼 수 있는 석유가 어느 날 갑자기 사라진다면, 과연 어떤 일이 벌어지겠느냐이다. 결론은 석유가 완전히 사라진다고 해도 인간이 멸종하지는 않는다는 점을 분명히 했다. 물론 그동안 석유로 얻은 풍요한 물질 문명은 포기하고 엄청난 불편을 감수해야 함은 당연한 일이다. 그 불편한 일 중 가장 큰 일이 현대 문명의 근간이라고 볼 수 있는 플라스틱의 부족이다. 이종호 과학저술가플라스틱은 고분자화합물로서 그 대부분이 석유나 석탄으로부터 만들어진다. ‘조물주가 세상을 만들 때 유일하게 빼먹은 물질’이라는 평가를 받는 플라스틱이 발명되지 않았다면 지구상의 산림과 철의 매장량이 반으로 줄어들었거나 인구가 반으로 줄었을 것이라고 추정한다.이 문제를 슬기롭게 해결할 방안으로 학자들이 눈을 돌린 것은 화석연료가 아닌 광합성 식물 즉 콩, 옥수수, 감자 등에서 플라스틱 원료를 찾아내자는 것이다. 이를 ‘바이오매스 플라스틱’ 또는 ‘플라스틱 식물’이라 하는데 우리들이 주위에서 보는 플라스틱 제품을 곧바로 만들어내는 것이 아니라 에탄올, 프로판디올, 젖산, 호박산 등의 발효산물로부터 연료 또는 화학제품을 생산하는 것이다.미국 위스콘대학의 제임스 듀머식 교수는 옥수수에서 추출한 당을 물에 탄 후 유기용매와 섞어 가열해 설탕에서 3개의 물 분자를 떼어내 화학적으로 석유와 분자구조가 비슷한 하이드로메틸푸르푸럴(HMF)을 만드는 데 성공했다. HMF는 석유가 다양한 분자와 만나 폴리에스터나 폴리프로필렌 등과 같은 화합물을 만드는 것처럼 석유 같은 연료로 가공된다. 즉 옥수수의 당을 이용해 플라스틱이나 자동차의 연료를 만드는 길이 열린 것이다.유럽연합(EU)은 환경규제 강화정책으로 유럽에 수출하는 전자제품의 포장재를 바이오플라스틱으로 대체하도록 의무화했다. 특히 크라이슬러·포드·GM·혼다·도요타 등 세계적인 자동차 제조업체가 2020년까지 자동차에 들어가는 플라스틱을 모두 재생 가능한 소재로 바꾸겠다고 선언했다. 물론 식물계 플라스틱은 비교적 내구성·내충격성·내열성이 약한 단점이 있는데 이를 폴리스티렌(PS)계의 플라스틱과 합성하면 최적의 물성을 얻을 수 있다.생물공학의 놀라운 발전에 한국도 발걸음을 맞추고 있다. 1996년 임업육종연구소가 ‘알칼리 게네스’라는 토양 속 박테리아에서 플라스틱 성분을 생산하는 유전자 추출에 성공했다. 당시 연구진은 유전자를 현사시나무에 주입해 잎과 줄기로 플라스틱을 만들었다. 플라스틱 식물로 가장 적합한 것으로는 옥수수, 콩, 감자 등을 꼽는다. 농산물을 이용해 플라스틱을 생산하는 연구는 농산물의 활용도를 높이고 기존 석유화학 제품을 대체하는 환경프로젝트로서 큰 의미가 있다. 학자들은 식물을 이용해 생산되는 플라스틱으로 잉크, 디젤연료, 윤활유 등도 생산이 가능하다고 전망한다. 이때 플라스틱을 생산하는 콩과 감자가 공산품인지 아니면 농산품인지 구분할 수 없다고 비명을 지를 것이다.콩의 원산지는 원래 우리나라이다. 콩의 원산지는 야생콩의 자생지역이면서 야생콩, 중간콩, 재배종 등 콩이 가장 많은 곳으로 추정할 수 있다. 이런 조건에 가장 잘 부합하는 곳이 만주 남부이다. 만주 남부는 본래 맥족의 발생지이며 고조선의 옛 영토이다. 1997년에 발견된 대동강 유역의 삼석구역 표대 유적에서는 벼와 콩이 발견됐는데 이 곡식들은 단군 조선 초기, 즉 기원전 3000년쯤으로 거슬러 올라간다. 콩으로 만든 플라스틱이 세계를 석권한다면 세계 모든 사람이 콩의 원산지인 한국에 감사할 것으로 생각한다.이종호 과학저술가

얼마 전 발표된 중성미자 관련 연구 결과가 과학계를 강타하고 있다. 1905년 아인슈타인이 발표한 특수상대성이론은 지난 100여년간 절대 진리로 받아들여졌다. 그에 따라 과학자들은 빛보다 빠른 것은 없다는 가정을 토대로 현대 물리학의 이론을 구축했으나, 유럽입자물리연구소(CERN)에 따르면 빛보다 빠른 속도로 움직이는 중성미자가 존재한다. 연구팀은 스위스에서 730km 떨어진 이탈리아까지 도달하는 데 걸리는 시간을 측정했고, 그 결과 중성미자의 비행속도는 광속보다 60나노(1억분의 6)초 빠르다.중성미자는 태양에서 핵융합이나 원전에서 핵분열을 할 때 발생하는 물질로서 다른 물질과 거의 반응하지 않기 때문에 그 실체에 대해 베일에 싸인 부분이 많다. 만약 이번 연구 결과가 사실이라면 공상과학 영화에서 상상의 나래를 펼친 것처럼 타임머신을 타고 시간여행을 즐기는 일도 가능해진다. 이번 연구는 권위 있는 연구소에서 수행됐음에도 워낙 충격적인 내용을 담고 있기에 회의적인 시각과 불신론이 대두되고 있다. 하지만 만약 연구 결과가 참이라면 이는 천동설을 뒤엎은 지동설에 비유될 만하다.박경미 홍익대교수·수학흔히 수학과 과학은 시공을 초월해 확실하고 보편적인 절대 진리를 다루는 학문으로 여겨진다. 그렇지만 수학과 과학의 역사를 되돌아보면 지식의 성장은 확실성을 갖는 지식이 누적돼 온 양적 확장의 과정이라기보다는 그 지식을 의심하고 비판하고 반증하는 가운데 질적 변화를 이루어 온 변증법적 과정임을 알 수 있다. 그 대표적인 예가 비유클리드 기하학이다.유클리드 기하학의 기저를 이루는 평행선 공준에 따르면 한 직선과 그 직선 밖의 한 점이 주어졌을 때 그 점을 지나면서 주어진 직선에 평행한 직선을 단 하나 그을 수 있다. 2000년 동안 절대적인 위치를 차지해 온 유클리드 기하학은 19세기에 등장한 비유클리드 기하학에 따라 그 유일성이 무너지게 된다. 평행선을 무수히 많이 그을 수 있는 쌍곡기하학과 평행선을 한 개도 그을 수 없는 타원기하학이 출현함에 따라 대안적인 기하학의 존재를 인정하게 된 것이다.코페르니쿠스는 지구가 우주의 중심이라는 생각을 뒤엎고 지동설을 주장해 말 그대로 인식의 ‘코페르니쿠스적인 전환’을 이루었다. 천문학자 브라헤는 천동설을 옹호하기 위해 행성을 관측했지만 그의 제자 케플러는 동일한 자료에 기초해 지동설을 주장했다. 동일한 관측 자료를 통해 브라헤는 지구 주위를 회전하는 천체로서의 태양을 보았고, 케플러는 지구가 그 주위를 회전하는 태양계의 중심으로서의 태양을 본 것이다.수학과 과학의 지식은 가장 확실성이 높다고 간주되지만 수학과 과학의 몇 가지 예만 살펴보더라도 반드시 그렇지 않음을 알 수 있다. 이와 같이 수학과 과학 지식의 오류가 가능하다는 생각을 확산하는 데 기여한 것이 포퍼와 라카토스다. 포퍼에 따르면 과학적 지식은 참임이 완전히 입증된 진리가 아니라 반례가 출현해 반증되기 전까지 잠정적인 참인 것으로 취급되는 지식일 뿐이다. 라카토스에 따르면 수학은 체계적이고 연역적인 특성을 지니고 있지만 그 이면에는 추측하고 증명하고 반례가 출현하고 추측과 증명을 수정하는 역동적인 과정이 들어 있다.수학과 과학은 영원히 변치 않는 진리의 집적체가 아니다. 수학과 과학의 지식이란 광대한 우주의 한쪽 귀퉁이에서 살고 있는 불완전한 인간이 좀 더 높은 수준의 인식에 도달하기 위해 노력하며 진보하는 과정의 기록일 뿐이다. 최근 파장을 일으킨 중성미자 관련 연구는 우주와 물질의 근원에 대한 인간의 정직한 구도의 과정으로, 그 연구 결과 역시 반증되기 전까지만 참으로 여겨질 잠정적인 지식일 뿐이다.박경미 홍익대교수·수학

지난 8월 말 세계 최대의 조력발전 규모를 갖춘 시화 조력발전소가 준공됐다. 사업 검토가 시작된 이후 16년 만이고 첫 삽을 뜬 지는 7년 만이다. 연간 발전량이 5억5200만㎾h로 국내 최대 다목적댐인 소양강댐 연간 발전량의 1.56배이며, 인구 50만명의 도시에 전력을 제공할 수 있는 규모이다.조력발전은 태양과 달의 인력에 의해 하루에 두 차례 발생하는 조석 현상을 이용해 전기를 생산한다. 간만의 차가 큰 만(灣)이나 강 하구에 둑을 쌓아 밀물과 썰물 때 수위 차를 이용해 수차발전기를 돌려 전기를 생산하므로 수력발전과 유사하다. 이와 유사한 개념으로 조류발전을 들 수 있는데, 이는 바닷속에 프로펠러식 터빈을 설치해 조류의 흐름을 이용하여 터빈을 돌려 발전하는 방식이다. 김계현 인하대교수·지리정보공학효율이 좋은 조력발전소를 만들기 위해서는 조석간만의 차가 크고 저수용량이 큰 저수지를 만들 수 있는 지형적 요건이 필수이다. 따라서 조력발전소 건설이 가능한 지역은 세계적으로 영·불해협과 남·북 아메리카, 중국, 러시아, 한국 등 매우 제한적이다.조력발전에는 밀물 혹은 썰물에만 발전하는 단류식과 밀물 썰물 모두 발전하는 복류식이 있는데 대개가 단류식이다. 단류식은 밀물에만 발전하는 창조식과 썰물에만 발전하는 낙조식으로 나뉜다. 낙조식의 대표적 사례는 시화 조력이 건설되기 전까지 세계 최대였던 프랑스 랑스 조력발전소를 들 수 있다. 랑스강 하구에 건설돼 밀물 때 들어온 물을 가두어 썰물 때 낮아진 해수면으로 떨어뜨려 발전을 한다.이와는 반대로 시화호는 창조식으로 서해안의 최대 9m에 달하는 조수 간만의 차를 이용해 밀물 때만 발전한다. 밀물 때 바다 쪽 수위가 높아지면서 시화 방조제 바깥 바다 쪽에서 바닷물이 방조제 안쪽으로 들어오면서 수차발전기를 돌린다. 전체 조력발전 설비는 아파트 12층에 해당하는 35m 높이에 길이 19.3m, 폭 61.1m의 규모이다. 이 안에 직경 7.5m 회전익과 직경 8.2m 전극을 가진 길이 17m의 수차발전기 10대가 있다. 밀물 때 수차발전기 하나에 초당 13m의 속도로 480t의 바닷물이 흘러들면서 5.8m 아래의 수차발전기로 떨어지는 낙차를 이용해 회전익이 1분에 65회 빠르게 회전하면서 전극에서 음극과 양극이 교차해 전기를 만든다. 밀물이 지나면 썰물 때 방조제 안쪽의 물을 최대한 바다로 내보내 방조제 바깥 쪽과 안쪽의 수위차를 크게 해 다음 밀물 때 최대로 발전효율을 높인다.조력발전은 입지 선정이 까다롭고 방조제 건설 등 건설비용이 비싸며 물길을 막아 먹이사슬의 파괴로 인한 생태계의 단절 등의 단점이 있는 반면 장점도 많다. 특히 시화 조력발전의 경우 기상조건이나 홍수조절 등의 이유로 발전시간이 일정치 않은 수력발전과는 달리 하루에 두 번 평균 5시간씩 총 10시간 동안 안정적인 전기 공급이 가능하다. 아울러 화력발전에 비해 86만 배럴의 유류 사용이 절감되는 만큼 연간 1000억원에 달하는 수입대체 효과가 크고 이로 인한 31만5000t의 이산화탄소 저감 효과도 있다.여기에 시화호는 방조제로 인한 해수 유통이 원활치 않아 수질오염 등 생태계 보전 등의 문제가 항상 대두됐다. 이제는 조력발전으로 매일 시화호 저수량의 절반에 가까운 1억5000만t의 해수가 유통됨에 따라 생태계의 지속가능 보전에도 기여가 크다. 나아가 조력발전과 함께 시화호 주변 공간을 친환경 생태 공간으로 가꾸어 연 110만명에 달하는 관광객으로 지역 발전의 효과도 클 전망이다.과거 환경 파괴와 수질오염 논쟁의 중심에서 항상 천덕꾸러기였던 시화호가 이제는 청정해양에너지의 생산거점으로 지역 발전의 효자역할을 하고 있으니 대단한 격세지감이다.김계현 인하대교수·지리정보공학

흔히 정보의 양을 잴 때는 바이트(Byte)를 쓴다. 정보기기의 용량이 기하급수적으로 늘어나면서 앞에 접두어를 붙여서 KB(0 세개·천), MB(0 여섯개·백만)와 같이 쓴다. 정보의 양을 측정하는 이러한 접두어 중에서 exa는 EB(엑사바이트)로 표시하고 0이 18개 붙는다. 우리말로 번역하면 10경 바이트로 해석된다. 농담에 가까운 추산이지만 인류가 지금까지 해온 말을 전부 텍스트로 저장하면 5EB 정도 될 것이라고 한다. 이정우 연세대교수·정보통신학최근 사이언스지에 발표된 추정 통계를 보면 세계적으로 데이터를 저장할 수 있는 용량이 1986년에는 2.6, 1993년에는 15.3, 그리고 2007년에는 295EB로 증가했다고 한다. 이를 인구 수로 나누면 1986년에는 한 사람당 CD 한 장이 안 되는 용량이었는데, 1993년에는 CD로 4장, 2000년에는 12장, 2007년에는 인구의 증가를 감안하더라도 61장에 해당한다. 디지털 전송 용량도 추정을 했는데 텔레콤의 용량은 1986년에는 0.281, 1993년에는 0.471, 2000년에는 2.2, 2007년에는 65EB로 늘어났다.단순 비율로 계산을 해 보면 저장 용량의 경우 113배, 전송 용량은 231배 정도 증가한 것으로 나타난 것이다. 앞으로 이 추세가 계속될 것으로 전망해 볼 때 우리는 과연 텔레콤과 지식 정보의 시대에 살고 있다고 말하지 않을 수 없다.지식과 정보의 양이 이렇게 늘어나고 전달되는 속도가 빨라지면서 연구간의 관계를 밝히는 메타형 연구가 주목을 받고 있다. 방법론적으로 임상이나 간호학에서 질적 연구를 종합하는 메타 에스노그래피(meta ethnography), 실증 연구 분야에서 통계적인 측정치들을 취합하여 총괄 분석하는 메타 어낼러시스(meta analysis), 그리고 여러 분야에서 수행돼 왔던 시스터매틱 리뷰(systematic review) 등이 메타형 연구의 예이다. 이러한 메타형 연구는 많은 양의 연구 문헌을 수집하고 데이터를 취합하는 어려움이 있어서 상대적으로 드물게 수행돼 왔다.하지만 이제 정보기술과 인터넷 연결을 활용하면 어려움을 극복하고 용이하게 수행할 수 있게 됐다. 이론의 검증을 위한 메타 연구뿐만 아니라 결과의 종합적 분석을 통해 새 이론을 찾아내는 메타 신서시스(meta synthesis)도 주목을 받고 있다.또한 정보기술의 발달은 지식에 관한 메타 날리지(Meta Knowledge·지식) 연구의 범위를 넓히고 깊이를 더할 수 있도록 해준다. 과학적 연구도 상황논리에 영향을 받는 바, 그 안에 숨어있는 집단이나 패턴을 연구하고 지식 창출의 상황이 그 내용과 방향성에 미치는 영향을 찾아낼 수 있다. 과학기술 연구에 있어서 집단사고의 영향을 받는 인용지수 위주의 평가를 넘어서 전통을 뛰어넘는 독창적 연구의 추세와 집단사고로 가려진 암묵적 전제조건과 잘못된 추정과 추론을 찾아낼 수도 있다. 메타 날리지 연구를 통한, 거시적인 면에서 과학기술 발전의 재평가는 과학기술의 발전에 있어서 아주 중요한 역할을 하게 될 것이다. 현존하는 분야별 벽을 허물어 자연스럽게 융합적인 연구가 필요한 분야와 범위를 신속하게 찾아낼 수 있도록 해줄 것이다. 현재의 과학기술이 미래로 가는 걸림돌이 되지 않도록 밝혀 줄 수 있을 것이며 연구의 영역을 넘어서 실무와 일반에게까지 미칠 영향력이 크리라고 예상된다.이러한 면에서 메타 날리지 연구의 흐름을 주의 깊게 지켜봐야 할 사람은 과학기술에 관심이 있는 기업과 연구진뿐만 아니라 미래를 만들어갈 우리들, 그리고 무엇보다도 과학기술의 미래에 지대한 영향을 미칠 수 있는 정책 입안자들이어야 할 것이다.이정우 연세대교수·정보통신학

꼭 그런 것은 아니지만 대체로 색은 의미 혹은 정보를 가지고 있다. 붉은색은 서라, 뜨겁다, 위험하다 등의 의미를 가지는 반면 파란색은 그 반대의 의미를 가지고 있다. 물론 다른 색도 색마다의 의미를 담고 있다. 인간이 부여한 의미 외에도 색은 과학적 정보를 담고 있다.김호일 천문연구원 광학천문본부장아무 색이 없어 보이는 햇빛을 프리즘에 통과시키면 빨강에서 보라까지 무지개색이 나타난다. 프리즘은 빛의 파장에 따라 다른 굴절률을 가지기 때문이다. 즉, 짧은 파장은 더 많이 굴절시키고 긴 파장의 빛은 덜 굴절시킨다. 색은 기본적으로 빛이고 따라서 파동이다. 작은 에너지를 가진 파동은 긴 파장을 가지고, 큰 에너지를 가진 파동은 짧은 파장을 가진다. 사람의 눈으로 볼 수 있는 가시광의 경우 파장이 긴 빨간색은 약한 에너지를, 파장이 짧은 보라색은 큰 에너지를 가지고 있다. 가시광선을 넘어서까지 연결하자면 에너지가 매우 큰 감마선에서 엑스선, 자외선 등은 가시광보다 큰 에너지를 가지며, 적외선과 전파는 더 약한 에너지를 가진다.색은 온도와도 밀접한 관계를 갖는다. 낮은 온도의 물체는 원적외선을 방출하는가 하면 온도가 뜨거울수록 더 큰 에너지를 갖는 짧은 파장의 빛(더 정확히는 전자기파)을 낸다. 빨간색 혹은 노란색의 촛불보다는 파란빛의 가스레인지 불이 더 뜨겁다는 식이다. 이것은 우주에서도 똑 같아서 별의 온도를 알 수 있는 좋은 정보가 된다. 차가운 별은 (그래도 3000도는 된다.) 빨간색이고, 노란색의 태양은 6000도 정도, 그리고 흰색을 지나 파란색의 별은 수만도의 온도를 가지고 있다.색이나 소리 같은 파동의 또 다른 재미있는 특징은 움직임에 따라 파장이 변한다는 것이다. 우리에게 다가오는 파동은 실제보다 더 짧아지고, 반대로 멀어지는 파동은 더 길어진다. 마주 달려오는 기차의 경적소리는 점점 높은 음이 되다가 마침내 지나쳐 가면 급격히 낮은 음으로 들린다. ‘도플러 효과’라고 알려진 이 현상은 우주 어디서나 동일하게 일어난다.우주를 이루고 있는 모든 물질은 원자로 구성되어 있다. 원자핵 주위를 돌고 있는 전자는 특정한 파장의 에너지를 흡수하거나 방출한다. 태양의 스펙트럼을 확대해 보면 바탕색에 수많은 검은 선(흡수선)을 볼 수 있는데, 이 선들이 바로 전자가 흡수한 파장에서 나타난다. 만약 어떤 별의 스펙트럼을 관찰한 결과 모든 흡수선이 태양에서 보인 위치보다 더 긴 파장 쪽으로 치우쳐 나타났다면 이 별은 태양으로부터 멀어져 간다는 것을 의미한다. 물론 태양도 움직이고 있으므로 지상의 실험실에서 얻은 스펙트럼이 기준이 된다.에드윈 허블은 1920년대 후반에 우주가 팽창하고 있다는 놀라운 사실을 발견했다. 우리 은하 주변에 있는 은하들을 관측한 결과 모든 은하가 원래의 빛보다 약간 더 붉은빛을 띠는데, 먼 은하일수록 더 붉은색이 된다는 것이다. 따라서 은하의 색이 원래보다 얼마나 더 붉어졌는지 즉, 흡수선이 어느 위치에서 나타나는지 측정하면 그 은하까지의 거리를 알 수 있게 된다.먼 은하일수록 더 붉은색을 띠게 된다면 거의 우주 끝에 위치한 은하는 눈으로 볼 수 있는 것보다 훨씬 더 붉어져 적외선 혹은 전파로나 볼 수 있다. 이것은 정말 다행한 일이다. 왜냐하면 은하와 은하 사이는 진공이 아니라 아주 적은 양이지만 기체와 먼지들이 있어 빛의 진행을 방해하는데 파장이 긴 빛은 짧은 빛에 비해 방해를 덜 받기 때문이다. 덕분에 우리는 137억년 전에 일어난 빅뱅의 흔적과 우주의 끝에 있는, 우주에서 처음 생성된 은하까지도 볼 수 있는 것이다.김호일 한국천문연구원 광학천문본부장

금값이 천정부지로 뛰는 가장 큰 이유 중 하나는 전 세계적으로 금의 양이 많지 않기 때문이다. 금은 약 6000년 전부터 사용됐으며 현재까지 10만여 t이 채굴됐다고 추정한다. 그런데 현재 확인된 채굴 가능한 금 매장량은 고작 4만여 t에 지나지 않는다. 현재 채굴되는 양은 1년에 1000t 정도이므로 앞으로 40∼50년이면 금이 고갈된다는 이야기가 된다. 그러나 광산에 부존된 금을 모두 채굴한다고 해도 이 지구상에서 금이 고갈될 염려는 없을 것 같다. 금의 양식 가능성이 보이기 때문이다. 금과 같은 금속을 몸속으로 흡수하는 미생물을 활용하는 것이다.이종호 과학저술가전자현미경으로 사금을 관찰하면 미크론 단위의 둥근 물체가 가느다랗게 연결된 그물구조를 볼 수 있는데, 이 구조를 바로 세균이 만들었다는 것이다. 사금이 금광맥의 풍화작용으로 파쇄돼 금의 작은 입자가 하상이나 해변에 집중적으로 퇴적된 것이라고 생각하던 기존 개념을 근본적으로 뒤엎는다.하천에서 발견되는 사금은 대부분 페도미크로븀과 같은 세균이 발아라는 특이한 증식 방법으로 자기 몸의 주위에 순금 박막을 형성한 데 따른 것으로 추정한다. 이들 세포는 모세포와 결합된 채로 성장하기 때문에 모세포를 둘러싸고 있는 금의 구각으로부터 탈출해 급속히 성장한다. 금의 입자가 눈에 보일 정도의 크기로 성장하는 이유도 발아 증식으로 설명할 수 있다. 페도미크로븀이 흩어지지 않은 채 하나로 뭉치기 때문이다. 해양의 화산 분기공(噴氣孔), 온천 등과 같은 극단적 환경에서 사는 미생물인 엑스트레모필도 금덩어리를 모으는 데 탁월한 재주가 있다. 엑스트레모필은 용해된 금을 미생물이 갖고 있는 효소를 통해 흡수한 후 견고한 상태로 배출한다.바닷물 속에는 몇 십억t이나 되는 금이 함유돼 있다. 제1차 세계대전이 끝나자 독일은 연합국에 배상금을 지불하기 위해 1918년 노벨화학상 수상자인 프리츠 하버를 통해 해수에서 금을 추출하는 계획을 수립한 적도 있다. 바닷물에 포함돼 있는 금의 농도가 너무나 낮아 채산성을 맞출 수 없어 실패했지만 효율이 좋은 미생물을 이용하면 황금을 만드는 것이 어려운 일은 아니다. 사실 많은 세균이 주위에 광물 껍질을 형성하며 미생물이 광물의 형성뿐만 아니라 붕괴에도 커다란 역할을 한다. 지구상에 있는 철의 순환에도 미생물이 중요한 역할을 한다. 철박테리아는 물에 잘 녹는 일산화철이 산화돼 물에 녹지 않는 수산화철이 되도록 만드는데, 이것이 지표면으로 이동해서 철광상을 형성한다고 추정한다. 세계적으로 유명한 대부분의 철광상은 세균의 작품이라는 뜻이다.세계에서 생산되는 구리의 4분의 1은 티오바실러스 페로옥시단스라는 미생물을 이용해 채취하고 있다. 일부 미생물은 용해광물이 풍부하게 존재하는 수력발전소 주위나 파이프 속에서 철과 망간산화물을 모을 수 있다. 해저에 형성된 철과 망간 단괴의 거대한 집적도 미생물의 활동에 의한 것이다. 하수도의 오염된 물은 유황 세균이 번식하기 좋은 환경을 조성하므로 미생물을 이용하면 유황을 만드는 동시에 하수를 정화시키는 일석이조의 이점을 얻을 수 있다.세균들의 유전체를 해독해 적정 광물을 선택적으로 채굴하려는 연구도 활발하다. 미생물을 잘게 부순 광석에 뿌리거나 탱크반응기에 광석을 녹여 미생물과 섞어 원하는 희귀 금속을 얻자는 생각이다. 특히 빨리 번식하는 세균은 조건만 적당하면 4∼5일 만에 1036개로 늘어날 수 있다. 세균에게 적당한 환경을 만들어주기만 하면 경제성 있는 광상을 만드는 것도 어려운 일은 아니다. 세균이야말로 고대의 연금술사들이 꿈꾸던 ‘현자의 돌’인지도 모른다.이종호 과학저술가